已知橢圓C：過點，且離心率為，
(Ⅰ)求橢圓方程；
(Ⅱ)若直線l：y=kx+m(k≠0)與橢圓交于不同的兩點M，N，且線段MN的垂直平分線過定點，求k的取值范圍．
解：(Ⅰ)由題設(shè)橢圓的離心率，∴，∴a=2c，
∴，∴，，
∴，
∴橢圓的方程為。
(Ⅱ)設(shè)，
由消去y，并整理得
(3+4k2)x2+8kmx+4m2-12=0，
∵直線y=kx+m與橢圓有兩個交點，
∴△=(8km)2-4(3+4k2)(4m2-12)＞0，即m2＜4k2+3， ①
且M，N的中點坐標(biāo)，
設(shè)MN的垂直平分線l′的方程：，
∵P在l′上，
∴，
即，
∴，
將上式代入①式，得，
∴，即或，
∴k的取值范圍是。
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已知橢圓C：過點，且長軸長等于4.

   （1）求橢圓C的方程；

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已知橢圓C：過點，且離心率．        
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若直線：與橢圓交于不同的兩點，且線段 的垂直平分線過定點，求的取值范圍．

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（Ⅰ）若l與x軸相交于點N，且A是MN的中點，求直線l的方程；

（Ⅱ）設(shè)P為橢圓上一點, 且 (O為坐標(biāo)原點). 求當(dāng)時，實數(shù)的取值范圍.

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已知橢圓C：過點，且離心率．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）橢圓C上有一點P，動點M為P與點（2，3）的中點，求M點的軌跡方程．

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