Question

選修4-5；不等式選講．
設(shè)不等式|2x-1|＜1的解集是M，a，b∈M．
（I）試比較ab+1與a+b的大��；
（II）設(shè)max表示數(shù)集A的最大數(shù)．h=max，求證：h≥2．

Answer 1

【答案】分析：（I）解絕對(duì)值不等式求出M=（ 0，1），可得 0＜a＜1，0＜b＜1，再由（ab+1）-（a+b）=（a-1）（b-1）＞0可得ab+1與a+b的大小．
（II）由題意可得 h≥，h≥，h≥，可得 h³≥=≥8，從而證得 h≥2．
解答：解：（I）由不等式|2x-1|＜1 可得-1＜2x-1＜1，解得 0＜x＜1，從而求得 M=（ 0，1）．
由 a，b∈M，可得 0＜a＜1，0＜b＜1．
∴（ab+1）-（a+b）=（a-1）（b-1）＞0，
∴（ab+1）＞（a+b）．
（II）設(shè)max表示數(shù)集A的最大數(shù)，∵h(yuǎn)=max，
∴h≥，h≥，h≥，
∴h³≥=≥8，故 h≥2．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，不等式的性質(zhì)以及基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．