Question

（12分）甲、乙兩校各有3名教師報(bào)名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．

（1）若從報(bào)名的6名教師中任選2名，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師來(lái)自同一學(xué)校的概率．

（2）若從甲校和乙校報(bào)名的教師中各任選1名，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師性別相同的概率．

 

Answer 1

（Ⅰ）設(shè)甲校2男1女的編號(hào)為 A，1，2，乙校1男2女的編號(hào)為 B，3，4，

從報(bào)名的6名教師中任選2名，所有可能的結(jié)果為：（A，1）、（A，2）、（A，B）、（A，3）、（A，4）、（1，2）、（1，B）、（1，3）、（1，4）、（2，B）、（2，3）、（2，4）、（B，3）、（B，4）、（3，4），共計(jì)15個(gè)．

故選出的2名教師來(lái)自同一學(xué)校的概率為 =．

（Ⅱ）若從甲校和乙校報(bào)名的教師中各任選1名，寫出所有可能的結(jié)果有：（A，B）、（A，3）、（A，4）、（1，B）、（1，3）、（1，4）、（2，B）、（2，3）、（2，4），共計(jì)9個(gè)．

故選出的2名教師性別相同的概率為 ．

【解析】

試題分析：

（Ⅰ）為了方便列舉，可設(shè)甲校2男1女的編號(hào)為 A，1，2，乙校1男2女的編號(hào)為 B，3，4，然后一一列舉出來(lái)共15個(gè)，將2名教師來(lái)自同一學(xué)校的單獨(dú)列出來(lái)共6個(gè)，即可得到：選出的2名教師來(lái)自同一學(xué)校的概率為 =． （Ⅱ）按照提議，從甲校和乙校報(bào)名的教師中各任選1名，所有可能的結(jié)果共計(jì)9個(gè)．選出的2名教師性別相同的結(jié)果共計(jì)4個(gè)，故選出的2名教師性別相同的概率為 ．

試題解析：（Ⅰ）設(shè)甲校2男1女的編號(hào)為 A，1，2，乙校1男2女的編號(hào)為 B，3，4，

從報(bào)名的6名教師中任選2名，所有可能的結(jié)果為：（A，1）、（A，2）、（A，B）、（A，3）、（A，4）、（1，2）、（1，B）、（1，3）、（1，4）、（2，B）、（2，3）、（2，4）、（B，3）、（B，4）、（3，4），共計(jì)15個(gè)．

其中，兩名教師來(lái)自同一學(xué)校的結(jié)果有：（A，1）、（A，2）、（1，2）、（B，3）、（B，4）、（3，4），共計(jì)6個(gè)，

故選出的2名教師來(lái)自同一學(xué)校的概率為 =． （6分）

（Ⅱ）若從甲校和乙校報(bào)名的教師中各任選1名，寫出所有可能的結(jié)果有：（A，B）、（A，3）、（A，4）、（1，B）、（1，3）、（1，4）、（2，B）、（2，3）、（2，4），共計(jì)9個(gè)．

選出的2名教師性別相同的結(jié)果有 （A，B）、（1，B）、（2，3）、（2，4），共計(jì)4個(gè)，

故選出的2名教師性別相同的概率為 ． （12分）

考點(diǎn)：古典概型.