已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)時(shí)不等式成立, 若, ,則的大小關(guān)系是 .
解析試題分析:由已知式子(x)+xf′(x),可以聯(lián)想到:(uv)′=u′v+uv′,從而可設(shè)h(x)=xf(x),有:h′(x)=f(x)+xf′(x)<0,所以利用h(x)的單調(diào)性問(wèn)題很容易解決。解:構(gòu)造函數(shù)h(x)=xf(x),由函數(shù)y=f(x)以及函數(shù)y=x是R上的奇函數(shù)可得h(x)=xf(x)是R上的偶函數(shù),又當(dāng)x∈(-∞,0)時(shí)h′(x)=f(x)+xf′(x)<0,所以函數(shù)h(x)在x∈(-∞,0)時(shí)的單調(diào)性為單調(diào)遞減函數(shù);所以h(x)在x∈(0,+∞)時(shí)的單調(diào)性為單調(diào)遞增函數(shù).又因?yàn)楹瘮?shù)y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),所以f(0)=0,從而h(0)=0因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/0c/9/1ogya2.png" style="vertical-align:middle;" />=-3,所以f()=f(-3)=-f(3),由0<logπ3<1<50.5<30.5<2,所以h(logπ3)<h(50.5)<h(2)=f(),即:b<a<c,故答案為.
考點(diǎn):函數(shù)奇偶性和單調(diào)性
點(diǎn)評(píng):本題考查的考點(diǎn)與方法有:1)所有的基本函數(shù)的奇偶性;2)抽象問(wèn)題具體化的思想方法,構(gòu)造函數(shù)的思想;3)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則:(uv)′=u′v+uv′;4)指對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象;5)奇偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性:奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相同;偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相反;5)奇偶函數(shù)的性質(zhì):奇×奇=偶;偶×偶=偶;奇×偶=奇(同號(hào)得正、異號(hào)得負(fù));奇+奇=奇;偶+偶=偶.本題結(jié)合已知構(gòu)造出h(x)是正確解答的關(guān)鍵所在
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014屆山東省高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué) 題型:填空題
已知函數(shù)是定義在R上的增函數(shù),且,則m的取值范圍是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011年湖北省襄陽(yáng)四校高二第二學(xué)期期中考試文數(shù) 題型:填空題
已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),,,
則不等式 的解集是 .
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