Question

若lgx，lg（x-2y），lgy三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，則的值是（ ）
A．1
B．4
C．
D．1或4

Answer 1

【答案】分析：由lgx，lg（x-2y），lgy三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)列出關(guān)系式，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)得到關(guān)于x與y的關(guān)系式，在關(guān)系式兩邊同時(shí)除以y²，得到關(guān)于的方程，求出方程的解即可得到的值．
解答：解：∵lgx，lg（x-2y），lgy三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，
∴2lg（x-2y）=lgx+lgy，即（x-2y）²=xy，
整理得：x²-5xy+4y²=0，
等號(hào)兩邊同時(shí)除以y²得：（）²-5•+4=0，
解得：=4或=1，
又x＞0，y＞0，且x-2y＞0，
∴＞2，
則的值是4．
故選B
點(diǎn)評(píng)：此題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，以及一元二次方程的解法，熟練掌握等差數(shù)列的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵，同時(shí)注意根據(jù)對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，舍去1，得到滿足題意的解．