Question

在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且，
（1）求角B的大�。�
（2）若，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據正弦定理表示出a，b及c，代入已知的等式，利用兩角和的正弦函數公式及誘導公式變形后，根據sinA不為0，得到cosB的值，由B的范圍，利用特殊角的三角函數值即可求出角B的度數；
（2）由（1）中得到角B的度數求出sinB和cosB的值，根據余弦定理表示出b2，利用完全平方公式變形后，將b，a+c及cosB的值代入求出ac的值，然后利用三角形的面積公式表示出△ABC的面積，把ac與sinB的值代入即可求出值．
解答：解：（1）由正弦定理得：
a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，
將上式代入已知，
即2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=0，
即2sinAcosB+sin（B+C）=0，
∵A+B+C=π，
∴sin（B+C）=sinA，
∴2sinAcosB+sinA=0，即sinA（2cosB+1）=0，
∵sinA≠0，∴，
∵B為三角形的內角，∴；
（II）將代入余弦定理b²=a²+c²-2accosB得：
b²=（a+c）²-2ac-2accosB，即，
∴ac=3，
∴．
點評：此題考查了正弦定理，余弦定理及三角函數的恒等變形．熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵．利用正弦定理表示出a，b及c是第一問的突破點．