函數(shù)f（x）=ax2-（2+a）x-3在區(qū)間[，1]是單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍是（ ）
A．0＜a≤2
B．a(chǎn)≤2
C．a(chǎn)≥-2
D．a(chǎn)≥2
【答案】分析：由于a值不確定，此題要討論，當a=0時，函數(shù)為一次函數(shù)，當a≠0時，函數(shù)為二次函數(shù)，此時分兩種情況，當a＞0時，函數(shù)開口向上，先減后增，當a＜0時，函數(shù)開口向下，先增后減．
解答：解：（1）當a=0時，函數(shù)為一次函數(shù)f（x）=2x-3為遞增函數(shù)，則在區(qū)間[，1]是單調(diào)函數(shù)，滿足題意
（2）當a＞0時，二次函數(shù)開口向上，對稱軸x=，
（i）若在區(qū)間[，1]是單調(diào)遞減函數(shù)，則，解可得，0＜a≤2
（ii）若在區(qū)間[，1]是單調(diào)遞增函數(shù)，則，則a的值不存在
則0＜a≤2
（3）當a＜0時，函數(shù)開口向下，對稱軸x=，
（i）若在區(qū)間[，1]是單調(diào)遞減函數(shù)，則，解可得a＜0
（ii）若在區(qū)間[，1]是單調(diào)遞增函數(shù)，則，解可得a不存在
則a＜0
綜上可得，a≤2
故選B
點評：此題主要考查函數(shù)單調(diào)性和對稱軸的求解，考查二次函數(shù)的性質(zhì)等基礎知識，考查運算求解能力，考查分類討論思想．屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx（a，b是常數(shù)，且a≠0），f（2）=0，且方程f（x）=x有兩個相等的實數(shù)根．
（1）求f（x）的解析式；
（2）當x∈[0，3]時，求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），曲線y=f（x）通過點（0，2a+3），且在x=1處的切線垂直于y軸．
（Ⅰ）用a分別表示b和c；
（Ⅱ）當bc取得最大值時，寫出y=f（x）的解析式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，g（x）滿足
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f(x)-6=（x-2）g（x）（x＞2），求g（x）的最大值及相應x值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+ln（x+1）．
（Ⅰ）當a=
1
4
時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當x∈[0，+∞）時，不等式f（x）≤x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）求證：(1+
2
2×3
)×(1+
4
3×5
)×(1+
8
5×9
)…(1+
2n
(2n-1+1)(2n+1)
)＜e（其中，n∈N*，e是自然對數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)a，b，c（a≠0）滿足
a
m+2
+
b
m+1
+
c
m
=0(m＞0)，對于函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，af(
m
m+1
)與0的大小關系是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+1（a，b為實數(shù)），x∈R，F(x)=
f(x)(x＞0)
-f(x)(x＜0)

（1）若f（-1）=0，且函數(shù)f（x）的值域為[0，+∞），求F（x）的表達式；
（2）在（1）的條件下，當x∈[-2，2]時，g（x）=f（x）-kx是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍；
（3）設m•n＜0，m+n＞0，a＞0且f（x）為偶函數(shù)，判斷F（m）+F（n）能否大于零．

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