求函數(shù)y=的最小值，其中a＞0.

 

答案：
解析：

解：∵x，y∈R

∴S=x2＋2xy＋3y2＋2x＋６y＋4

=（x＋y＋1）2＋2（y＋1）2＋1≥1

當(dāng)x=0，y=－1時(shí)，S取最小值1

故S=x2＋2xy＋3y2＋2x＋６y＋4的最小值為1.

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+cosx+cos2x+cos3x
1-cosx-2cos2x

（1）當(dāng)sinθ-2cosθ=2時(shí)，求f（θ）的值；
（2）當(dāng)k=
f(x)-1
f(x)+2
時(shí)，求k的取值范圍．
（3）設(shè)函數(shù)y=
f(
π
2
-x)
f(x)+4
，x∈(0，
π
6
) ∪(
π
6
，π)，求函數(shù)y的最小值．
注：sinθ+sinφ=2sin
θ+φ
2
cos
θ-φ
2
，cosθ+cosφ=2cos
θ+φ
2
cos
θ-φ
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=x2+2|x-2|+1，x∈R．
（1）作出函數(shù)的圖象；
（2）求函數(shù)y的最小值及y取最小值時(shí)的x值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

水是生命之源、生產(chǎn)之要、生態(tài)之基.2010年春季，西南5省面臨世紀(jì)大旱，5000多萬(wàn)同胞受災(zāi)．這場(chǎng)少見(jiàn)的世紀(jì)大旱使農(nóng)作物受災(zāi)面積近500萬(wàn)公頃，其中40萬(wàn)公頃良田顆粒無(wú)收，2000萬(wàn)同胞面臨無(wú)水可飲的絕境．某鄉(xiāng)鎮(zhèn)對(duì)此次旱災(zāi)進(jìn)行了認(rèn)真的分析、總結(jié)，決定建造一個(gè)容積為4800m3，深為3m的長(zhǎng)方體形無(wú)蓋貯水池，以解決當(dāng)?shù)鼐用耧嬎�、灌溉�?wèn)題．已知貯水池池底每平方米的造價(jià)為150元，池壁每平方米的造價(jià)為120元．設(shè)池底一邊長(zhǎng)為xm，總造價(jià)為y（單位：元）．
（1）試寫出以x為自變量的函數(shù)y的解析式；
（2）求函數(shù)y的最小值，及相應(yīng)x的值，并指出其實(shí)際意義．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知cosα+sinβ=，sinα+cosβ的取值范圍是D，x∈D，求函數(shù)y=的最小值，并求取得最小值時(shí)x的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年上海市普陀區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=kx+2，k≠0的圖象分別與x軸、y軸交于A，B兩點(diǎn)，且，函數(shù)g（x）=x2-x-6．當(dāng)滿足不等式f（x）＞g（x）時(shí)，求函數(shù)y=的最小值．

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