Question

AB為過橢圓（a＞b＞0）中心的弦，F（c，0）是橢圓的右焦點，則△ABF面積的最大值是

1. A.
   bc
2. B.
   ac
3. C.
   ab
4. D.
   b²

Answer 1

A
分析：△ABF面積等于△AOF 和△BOF 的面積之和，△AOF 和△BOF 的面積相等，A到x軸的距離h應最大，又h的最大值為b，從而得到△ABF面積的最大值．
解答：△ABF面積等于△AOF 和△BOF 的面積之和，
設A到x軸的距離為 h，由AB為過橢圓中心的弦，則B到x軸的距離也為 h，
∴△AOF 和△BOF 的面積相等，故：△ABF面積等于×c×2h=ch，又h的最大值為b，
∴△ABF面積的最大值是bc，
故選A．
點評：本題考查橢圓的簡單性質，用分割法求△ABF的面積，利用△AOF 和△BOF 是同底等高的兩個三角形．