已知函數(shù)f（x）=x3+ax2-a，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間
專題：計(jì)算題,分類討論,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)大于等于0，對(duì)a討論，分a=0，a＞0，a＜0，解不等式即可得到所求區(qū)間．
解答： 解：函數(shù)f（x）=x3+ax2-a的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=3x2+2ax，
令f′（x）≥0，
則x（x+
2a
3
）≥0，
當(dāng)a=0時(shí)，即x2≥0，即有f（x）在R上遞增；
當(dāng)a＞0時(shí)，解得，x≥0或x≤-
2a
3
，
當(dāng)a＜0時(shí)，解得，x≤0或x≥-
2a
3
．
綜上可得，a=0時(shí)，f（x）的增區(qū)間為（-∞，+∞）；
a＞0時(shí)，f（x）的增區(qū)間為（-∞，-
2a
3
]，[0，+∞）；
a＜0時(shí)，f（x）的增區(qū)間為（-∞，0]，[-
2a
3
，+∞）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法，考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用，考查分類討論的思想方法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

cos（α+β）=
1
5
，tanαtanβ=
1
2
，求cos（α-β）=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等比數(shù)列{an}中，T1=a1a2…a100=25，T2=a101a102…a200=75，則T3=a201a202…a300=
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
(1-2a)x+5(x≤12)
ax-13(x＞12)
，若數(shù)列{an}滿足an=f（n）（n∈N*），且{an}是遞減數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（
1
2
，1）
B、（
1
2
，
3
4
）
C、（
1
2
，
2
3
）
D、（
3
4
，1）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè){an}是等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，若S2≤3，S3≥6，則S4的最小值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=1．
（1）求C的參數(shù)方程；
（2）若點(diǎn)A在圓C上，點(diǎn)B（3，0），當(dāng)點(diǎn)A在圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求AB的中點(diǎn)P的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若sinx-sin（
3π
2
-x）=
2
，則tanx+
1
tan(x-π)
的值是（　�。�
A、2B、-1C、1D、2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有下列四個(gè)結(jié)論：
①函數(shù)f（x）=lg（x+1）+lg（x-1）的定義域是（1，+∞）
②若冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，4），則該函數(shù)為偶函數(shù)
③函數(shù)y=5|x|的值域是（0，+∞）
④函數(shù)f（x）=x+2x在（-1，0）有且只有一個(gè)零點(diǎn)．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

f（x）是R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2x+1，若f（m）=5，則m的值為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案