Question

杭州某通訊設(shè)備廠為適應(yīng)市場需求，提高效益，特投入98萬元引進(jìn)世界先進(jìn)設(shè)備奔騰6號，并馬上投入生產(chǎn)．第一年需要的各種費(fèi)用是12萬元，從第二年開始，所需費(fèi)用會比上一年增加4萬元，而每年因引入該設(shè)備可獲得的年利潤為50萬元．
請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，解決下列問題：
（1）引進(jìn)該設(shè)備多少年后，開始盈利？
（2）引進(jìn)該設(shè)備若干年后，有兩種處理方案：
第一種：年平均盈利達(dá)到最大值時(shí)，以26萬元的價(jià)格賣出；
第二種：盈利總額達(dá)到最大值時(shí)，以8萬元的價(jià)格賣出．
問哪種方案較為合算？并說明理由．

Answer 1

分析：（1）設(shè)引進(jìn)設(shè)備n年后開始盈利，盈利為y萬元，依題意得出y=50n-（12n+

n(n-1)

2

×4）-98，求根．
（2）分別算出兩個(gè)方案最后盈利．盈利大的較為合算．

解答：解：（1）設(shè)引進(jìn)設(shè)備n年后開始盈利，盈利為y萬元，則y=50n-（12n+

n(n-1)

2

×4）-98=-2n²+40n-98，由y＞0，得10-

51

＜n＜10+

51

．
∵n∈N^*，∴3≤n≤17，
即3年后開始盈利．
答：引進(jìn)該設(shè)備3年后，開始盈利．
（2）方案一：年平均盈利為

y

n

，

y

n

=-2n-

98

n

+40≤-2

2n• 98 n

+40=12，
當(dāng)且僅當(dāng)2n=

98

n

，即n=7時(shí)，年平均利潤最大，共盈利12×7+26=110萬元．
方案二：盈利總額y=-2（n-10）²+102，n=10時(shí)，y取最大值102，
即經(jīng)過10年盈利總額最大，
共計(jì)盈利102+8=110萬元．
兩種方案獲利相等，但由于方案二時(shí)間長，所以采用方案一合算．
答：方案一合算．

點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的應(yīng)用問題．注意把生活問題轉(zhuǎn)換成方程或函數(shù)式來解決．