Question

已知集合A={x|x＜-3或x≥2}，B={x|x≤a-3}．
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求（?_RA）∩B；
（2）若A∩B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）將a的值代入確定出集合B，由全集R求出A的補(bǔ)集，即可確定出A補(bǔ)集與B的交集；
（2）由A與B的交集為B，得到B為A的子集，根據(jù)A與B列出關(guān)于a的不等式，即可確定出a的范圍．

解答：解：（1）當(dāng)a=2時(shí)，B={x|x≤-1}，
又A={x|x＜-3或x≥2}，全集為R，
∴?_RA={x|-3≤x＜2}，
∴（?_RA）∩B={x|-3≤x＜2}∩{x|x≤-1}={x|-3≤x≤-1}；
（2）∵A∩B=B，∴B⊆A，
∵A={x|x＜-3或x≥2}，B={x|x≤a-3}，
∴a-3＜-3，即a＜0，
則當(dāng)A∩B=B時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是a＜0．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．