Question

設(shè)函數(shù)f(x)＝，g(x)＝ax²＋bx(a，b∈R，a≠0)．若y＝f(x)的圖像與y＝g(x)的圖像有且僅有兩個不同的公共點(diǎn)A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，則下列判斷正確的是                                        (　　)

A．當(dāng)a<0時，x₁＋x₂<0，y₁＋y₂>0

B．當(dāng)a<0時，x₁＋x₂>0，y₁＋y₂<0

C．當(dāng)a>0時，x₁＋x₂<0，y₁＋y₂<0

D．當(dāng)a>0時，x₁＋x₂>0，y₁＋y₂>0

Answer 1

B

解析　方法一

由題意知滿足條件的兩函數(shù)圖像只有圖(1)與圖(2)兩種情況，

圖(1)中，作B關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)B′，據(jù)圖可知：

當(dāng)a<0時，x₁＋x₂>0，y₁＋y₂<0，故B正確．

圖(2)中，作A關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)A′，據(jù)圖可知：

當(dāng)a>0時，x₁＋x₂<0，y₁＋y₂>0，C，D均錯．

方法二

＝ax²＋bx⇔＝ax＋b，

分別作出y＝和y＝ax＋b的圖像，如下：

不妨設(shè)x₁<0，x₂>0，

當(dāng)a>0時，x₁＋x₂<0，

y₁＋y₂＝＋＝>0.

當(dāng)a<0時，x₁＋x₂>0，y₁＋y₂＝＋＝<0.故選B.