Question

若關(guān)于x的方程x²-ax+1=0在上有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．

Answer 1

分析：由題意可得判別式△=a²-4≥0，解得實(shí)數(shù)a的取值范圍，在此條件下，討論①關(guān)于x的方程x²-ax+1=0在上只有一個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí)，求出a的取值范圍；②當(dāng)關(guān)于x的方程x²-ax+1=0在有2個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí)，求出a的取值范圍，③當(dāng)關(guān)于x的方程x²-ax+1=0的一個(gè)根在區(qū)間的端點(diǎn)或3時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)，f（）=0滿足條件，求出此時(shí)a的值．再把實(shí)數(shù)a的取值范圍取并集即得所求．
解答：由題意可得判別式△=a²-4≥0，解得 a≥2，或a≤-2．令x²-ax+1=f（x），
①當(dāng)關(guān)于x的方程x²-ax+1=0在上只有一個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí)，
f（）f（3）＜0，即（-a）（10-3a）＜0，解得 ＞a＞．
故這種情況下實(shí)數(shù)a的取值范圍是（，）．
②當(dāng)關(guān)于x的方程x²-ax+1=0在有2個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí)，f（）＞0，且f（3）＞0，＜＜3
即 （-a）＞0，且（10-3a）＞0，1＜a＜6，解得 1＜a＜．
故這種情況下實(shí)數(shù)a的取值范圍是[2，）．
③當(dāng)關(guān)于x的方程x²-ax+1=0的一個(gè)根在區(qū)間的端點(diǎn)或3時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)，f（）=0滿足條件，此時(shí)a=．
綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是，
故答案為 ．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次不等式的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．