Question

已知圓C的圓心坐標(biāo)為（2，-1），且與x軸相切．
（1）求圓C的方程；
（2）求過(guò)點(diǎn)P（3，2）且與圓C相切的直線方程；
（3）若直線過(guò)點(diǎn)P（3，2）且與圓C相切于點(diǎn)Q，求線段PQ的長(zhǎng)．

Answer 1

解：（1）因?yàn)閳AC的圓心坐標(biāo)為（2，-1），且與x軸相切．
所以圓的半徑為：1，所以所求圓的方程為：（x-2）²+（y+1）²=1；
（2）切線的斜率存在時(shí)，設(shè)過(guò)點(diǎn)P（3，2）且與圓C相切的直線方程為y-2=k（x-3），
即kx-y-3k+2=0，
所以，解得k=，所求直線方程為：4x-3y-6=0；
當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，x=3也是圓的切線，
所以所求直線方程為：4x-3y-6=0或x=3．
（3）由（2）可知x=3是圓的切線，因?yàn)橹本�過(guò)點(diǎn)P（3，2）且與圓C相切于點(diǎn)Q，
所以切線長(zhǎng)為：2-（-1）=3．
分析：（1）由題意直接求出圓的半徑，推出圓的方程；
（2）設(shè)出過(guò)點(diǎn)P（3，2）且與圓C相切的直線方程，利用點(diǎn)到直線的距離等于半徑求出直線的斜率，推出斜率存在時(shí)的方程，然后判斷斜率不存在時(shí)的方程是否滿足題意即可．
（3）通過(guò)（2）直線過(guò)點(diǎn)P（3，2）且與圓C相切于點(diǎn)Q，直接求解線段PQ的長(zhǎng)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程以及圓的切線方程的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．