（文）數(shù)列
1
1×2
，
1
2×3
，
1
3×4
，
1
4×5
，…
1
n(n+1)
的前8項(xiàng)和為（　　）
分析：由于
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
，可以利用裂項(xiàng)求和即可求解
解答：解：∵
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1

∴S8=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
8
-
1
9

=1-
1
9
=
8
9

故選C
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了裂項(xiàng)求和方法的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確的對(duì)已知項(xiàng)進(jìn)行變形．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(文)如圖,“楊輝三角”中從上往下數(shù)共有n(n＞7，n∈N)行，設(shè)其第k(k≤n，k∈N*)行中不是1的數(shù)字之和為ak，由a1,a2,a3,…組成的數(shù)列｛an}的前n項(xiàng)和是Sn.現(xiàn)有下面四個(gè)結(jié)論：①a8=254;②an=an-1+2n;③S3=22;④Sn=2n+1-2-2n.

1  1

1  2  1

1  3  3  1

1  4  6  4  1

…  …  …  …

其中正確結(jié)論的序號(hào)為_________.(寫出所有你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(文)如圖,“楊輝三角”中從上往下數(shù)共有n(n＞7，n∈N)行，設(shè)其第k(k≤n，k∈N*)行中不是1的數(shù)字之和為ak，由a1,a2,a3,…組成的數(shù)列｛an}的前n項(xiàng)和是Sn.現(xiàn)有下面四個(gè)結(jié)論：①a8=254;②an=an-1+2n;③S3=22;④Sn=2n+1-2-2n.

其中正確結(jié)論的序號(hào)為.(寫出所有你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào))

 1  1

1  2  1

1  3  3  1

1  4  6  4  1

…  …  …  …

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(理)如果有窮數(shù)列a1,a2,a3,…,an(n為正整數(shù))滿足條件a1=an,a2=an-1,…,an=a1,即ai=an-i+1(i=1,2,…,n),我們稱其為“對(duì)稱數(shù)列”.例如,由組合數(shù)組成的數(shù)列,,…,就是“對(duì)稱數(shù)列”.

(1)設(shè){bn}是項(xiàng)數(shù)為7的“對(duì)稱數(shù)列”,其中b1,b2,b3,b4是等差數(shù)列,且b1=2,b4=11.依次寫出{bn}的每一項(xiàng).

(2)設(shè){cn}是項(xiàng)數(shù)為2k-1(正整數(shù)k＞1)的“對(duì)稱數(shù)列”,其中ck,ck+1,…,c2k-1是首項(xiàng)為50,公差為-4的等差數(shù)列.記{cn}各項(xiàng)的和為S2k-1,當(dāng)k為何值時(shí),S2k-1取得最大值?并求出S2k-1的最大值.

(3)對(duì)于確定的正整數(shù)m＞1,寫出所有項(xiàng)數(shù)不超過2m的“對(duì)稱數(shù)列”,使得1,2,22,…,2m-1依次是該數(shù)列中連續(xù)的項(xiàng);當(dāng)m＞1 500時(shí),求其中一個(gè)“對(duì)稱數(shù)列”前2 008項(xiàng)的和S2008.

(文)如果有窮數(shù)列a1,a2,a3,…,am(m為正整數(shù))滿足條件a1=am,a2=am-1,…,am=a1,即ai=am-i+1(i=1,2,…,m),我們稱其為“對(duì)稱數(shù)列”.例如,數(shù)列1,2,5,2,1與數(shù)列8,4,2,2,4,8都是“對(duì)稱數(shù)列”.

(1)設(shè){bn}是7項(xiàng)的“對(duì)稱數(shù)列”,其中b1,b2,b3,b4是等差數(shù)列,且b1=2,b4=11.依次寫出{bn}的每一項(xiàng);

(2)設(shè){cn}是49項(xiàng)的“對(duì)稱數(shù)列”,其中c25,c26,…,c49是首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列,求{cn}各項(xiàng)的和S;

(3)設(shè){dn}是100項(xiàng)的“對(duì)稱數(shù)列”,其中d51,d52,…,d100是首項(xiàng)為2,公差為3的等差數(shù)列,求{dn}前n項(xiàng)的和Sn(n=1,2,…,100).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

（文）數(shù)列
1
1×2
，
1
2×3
，
1
3×4
，
1
4×5
，…
1
n(n+1)
的前8項(xiàng)和為（　�。�
A．
7
8
B．
10
9
C．
8
9
D．
11
18

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