Question

已知，則cos2x=    ．

Answer 1

【答案】分析：把已知的等式左右兩邊平方，利用完全平方公式整理后，根據(jù)同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，求出sin2x的值，再由x的范圍得到2x的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系即可求出cos2x的值．
解答：解：由sinx+cosx=兩邊平方得：（sinx+cosx）²=，
整理得：sin²x+2sinxcosx+cos²x=，即1+sin2x=，
解得：sin2x=-＜0，
又x∈（0，π），∴2x∈（π，2π），
∴cos2x=-=-．
故答案為：-
點(diǎn)評(píng)：此題考查了二倍角的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及完全平方公式的運(yùn)用，熟練掌握公式及基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．