Question

某高速公路旁邊B處有一棟樓房，某人在距地面100米的32樓陽臺A處，用望遠鏡路上的車輛，上午11時測得一客車位于樓房北偏東15°方向上，且俯角為30°的C處，10秒后測得該客車位于樓房北偏西75°方向上，且俯角為45°的D處．（假設客車勻速行駛）
（1）如果此高速路段限速80公里/小時，試問該客車是否超速；
（2）又經(jīng)過一段時間后，客車到達樓房B的正西方向E處，問此時客車距離樓房B多遠．

Answer 1

分析：（1）分別在△ABC中和Rt△ABD中求得BC和BD，進而利用勾股定理求得CD，最后把路程除以時間即可求得船航行的速度．
（2）先根據(jù)三角形內角和求得∠CBE，進而求得∠CEB利用正弦定理求得BE就是客車距離樓房B的距離．

解答：解：（1）在Rt△ABC中，∠BAC=60°，AB=100米，則BC=100

3

米，
在Rt△ABD中，∠BAD=45°，AB=100米，則BD=100米，
在Rt△BCD中，∠DBC=75°+15°=90°，
則DC=

BD2+BC2

=200米，
所以客車速度v=

CD

10 60

=1200米/分鐘=72公里/小時，
所以此客車沒有超速．（6分）
（2）在Rt△BCD中，∠BCD=30°，
又因為∠DBE=15°，所以∠CBE=105°，
所以∠CEB=45°，
在△BCE中，由正弦定理可知

EB

sin30°

=

BC

sin45°

，
所以EB=

BCsin30°

sin45°

=50

6

米．
客車距樓房B，50

6

米．（13分）

點評：本題主要考查了解三角形的實際應用．解題的時候注意綜合運用正弦定理，余弦定理等基本公式，靈活地解決問題．