Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB于D,作DF⊥BC于F,DE⊥AC于E.

求證:(1)CE·AC=CF·CB;

(2)CD3=AB·AE·BF.

1-5-4

證明:(1)在Rt△ACD中,

∵DE⊥AC,

∴CD2=CE·AC.

在Rt△BCD中,∵DF⊥BC,

∴CD2=CF·CB.

∴CE·AC=CF·CB.

(2)在Rt△ACD中,

∵DE⊥AC,∴AD2=AE·AC.∴AE=.

在Rt△BCD中,∵DF⊥BC,

∴BD2=BF·BC.∴BF=.

∴AB·AE·BF=AB··

=(AD·BD)2·.①

又∵在Rt△ABC中,CD2=AD·BD,②

S△ABC=AC·BC=AB·CD,

∴CD=.③

將②③代入①得AB·AE·BF=CD4·=CD3.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在Rt△ABC中,∠C =90°,CDABD,若ADBD =9∶4,則ACBC的值為(  )

A.9∶4                  B.9∶2                  C.3∶4              D.3∶2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖1-5-10,在Rt△ABC中,∠C=90°,CD為AB邊上的高,AD=8,DB=2,則CD的長(zhǎng)為(    )

A.4               B.16                       C.            D.

1-5-10

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014屆四川省高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

如圖1,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6,AC=3,D,E分別是AC,AB上的點(diǎn),且DE∥BC,DE=4,將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1C⊥CD,如圖2.

圖1                      圖2

(1)求證:A1C⊥平面BCDE;

(2)過(guò)點(diǎn)E作截面平面,分別交CB于F,于H,求截面的面積;

(3)線段BC上是否存在點(diǎn)P,使平面A1DP與平面A1BE成的角?說(shuō)明理由.

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在Rt△ABC中,∠C=90°,那么sinA·cos2(45°)-sincos

A.有最大值和最小值0                B.有最大值,但無(wú)最小值

C.既無(wú)最大值,也無(wú)最小值                D.有最大值,但無(wú)最小值

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案