Question

已知函數(shù)f(x) ="lnx" g(x) =-

(1)當a=1時，若曲線y=f(x)在點M (x₀,f(x₀))處的切線與曲線y=g(x)在點P (x₀, g(x₀））處的切線平行，求實數(shù)x₀的值；

(II)若(0,e]，都有f(x)≥g(x) ，求實數(shù)a的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

(1)    (II)

【解析】

試題分析：（I）當因為,                  

若函數(shù)在點處的切線與函數(shù)在點

處的切線平行，

所以，解得

此時在點處的切線為

在點處的切線為

所以                                          

（II）若，都有

記，

只要在上的最小值大于等于0

                             

則隨的變化情況如下表：

		0
		極大值

                                                                                                                                       

當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，為最小值

所以，得

所以                                        

當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

為最小值，所以，得

所以                                     

綜上，          

考點：導數(shù)的應用 恒成立問題

點評：本題考查導數(shù)的幾何意義、導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性及求函數(shù)的最值問題，考查學生分析問題解決問題的能力，對于“能成立”問題及“恒成立”問題往往轉化為函數(shù)最值解決．