如圖，四邊形ABCD是正方形，延長CD至E，使得DE=CD．若動點P從點A出發(fā)，沿正方形的邊按逆時針方向運動一周回到A點，其中
AP
=λ
AB
+μ
AE
，則λ+μ的最大值為
3
3
．
分析：以A為原點、AB為x軸，作如圖所示直角坐標系，設正方形ABCD邊長是1，可得
AB
、
AE
的坐標，設
AP
=（x，y）并利用
AP
=λ
AB
+μ
AE
，解出λ+μ=x+2y，再利用直線平移法結合圖象觀察，求出z=x+2y的最大值，即可得到λ+μ的最大值．
解答：解：設正方形ABCD邊長是1，以A為原點、AB為x軸，作如圖所示直角坐標系
可得
AB
=（1，0），
AE
=（-1，1），設
AP
=（x，y）
∵
AP
=λ
AB
+μ
AE
，
∴
x=λ-μ
y=μ
，解得λ+μ=x+2y，
將直線z=x+2y在坐標系內平移，可得當直線經(jīng)過點C（1，1）時
目標函數(shù)z=x+2y有最大值，zmax=1+2=3
即λ+μ的最大值為3
故答案為：3
點評：本題著重考查了正方形的性質、向量的線性運算與坐標運算法則、直線平移法求線性目標函數(shù)的最值等知識點，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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（2） 求證：平面A′AC⊥平面BDE
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12
PD．
（Ⅰ）證明PQ⊥平面DCQ；
（Ⅱ）求棱錐Q-ABCD的體積與棱錐P-DCQ的體積的比值．

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（2）求二面角P-DE-A的余弦值．

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128°
128°
．

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如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=
12
PD．
（1）證明：平面PQC⊥平面DCQ；
（2）求二面角D-PQ-C的余弦值．

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