如圖,四邊形ABCD是正方形,延長CD至E,使得DE=CD.若動點P從點A出發(fā),沿正方形的邊按逆時針方向運動一周回到A點,其中
AP
=λ
AB
AE
,則λ+μ的最大值為
3
3
分析:以A為原點、AB為x軸,作如圖所示直角坐標系,設正方形ABCD邊長是1,可得
AB
、
AE
的坐標,設
AP
=(x,y)并利用
AP
=λ
AB
AE
,解出λ+μ=x+2y,再利用直線平移法結合圖象觀察,求出z=x+2y的最大值,即可得到λ+μ的最大值.
解答:解:設正方形ABCD邊長是1,以A為原點、AB為x軸,作如圖所示直角坐標系
可得
AB
=(1,0),
AE
=(-1,1),設
AP
=(x,y)
AP
=λ
AB
AE

x=λ-μ
y=μ
,解得λ+μ=x+2y,
將直線z=x+2y在坐標系內平移,可得當直線經(jīng)過點C(1,1)時
目標函數(shù)z=x+2y有最大值,zmax=1+2=3
即λ+μ的最大值為3
故答案為:3
點評:本題著重考查了正方形的性質、向量的線性運算與坐標運算法則、直線平移法求線性目標函數(shù)的最值等知識點,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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12
PD.
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128°
128°

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如圖,四邊形ABCD為正方形,PD⊥平面ABCD,PD∥QA,QA=AB=
12
PD.
(1)證明:平面PQC⊥平面DCQ;
(2)求二面角D-PQ-C的余弦值.

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