請閱讀下列不等式的證法:已知，求證:．

證明：構造函數(shù),

則

因為對一切，恒有≥0，所以≤0，從而得．

請回答下面的問題：

（1）若，請寫出上述結論的推廣式

（2）參考上述證法，請證明你的推廣式．

（1）推廣形式：若，則．

（2）證明：構造函數(shù)

則

因為對一切，恒有≥0，所以≤0，

從而得．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

先閱讀下列不等式的證法，再解決后面的問題：
已知a1，a2∈R，a1+a2=1，求證a12+a22≥
1
2
，
證明：構造函數(shù)f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2=2x2-2x+a12+a22
因為對一切x∈R，恒有f（x）≥0，所以△=4-8（a12+a22）≤0，從而得a12+a22≥
1
2
，
（1）若a1，a2，…，an∈R，a1+a2+…+an=1，請寫出上述結論的推廣式；
（2）參考上述解法，對你推廣的結論加以證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

先閱讀下列不等式的證法，再解決后面的問題：已知，，求證．

   證明：構造函數(shù)，

因為對一切，恒有≥0，所以≤0，從而得，

   （1）若，，請寫出上述結論的推廣式；

   （2）參考上述解法，對你推廣的結論加以證明．

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年度新課標高三上學期數(shù)學單元測試12-文科-算法、復數(shù)、推理與證明 題型：解答題

 先閱讀下列不等式的證法，再解決后面的問題：已知，，求證．

   證明：構造函數(shù)，

因為對一切，恒有≥0，所以≤0，從而得，

   （1）若，，請寫出上述結論的推廣式；

   （2）參考上述解法，對你推廣的結論加以證明．

 

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年度新課標高三上學期數(shù)學單元測試12-理科-算法、復數(shù)、推理與證明 題型：解答題

 先閱讀下列不等式的證法，再解決后面的問題：已知，，求證．

   證明：構造函數(shù)，

因為對一切，恒有≥0，所以≤0，從而得，

   （1）若，，請寫出上述結論的推廣式；

   （2）參考上述解法，對你推廣的結論加以證明．

 

 

 

 

 

 

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