求函數(shù)f（x）=2x3-9x+1零點的個數(shù)為（　�。�
分析：利用導(dǎo)數(shù)法求出三次函數(shù)的兩個極值點，并判斷兩個極值的符號關(guān)系，若同號，則函數(shù)有一個零點，若積為0，則函數(shù)有兩個零點，若異號，則函數(shù)有三個零點．
解答：解：∵函數(shù)f（x）=2x3-9x+1
∴f′（x）=6x2-9
令f′（x）=0
解得x=±
6
2

又∵f（-
6
2
）•f（
6
2
）=-53＜0
故函數(shù)f（x）=2x3-9x+1零點的個數(shù)為3個
故選B
點評：本題考查的知識點是根的存在性及根的個數(shù)判斷，熟練掌握三次函數(shù)根的個數(shù)與極值符號的關(guān)系是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

利用單調(diào)性的定義證明：函數(shù)f（x）=
2
x-1
在（1，+∞）上是減函數(shù)，并求函數(shù)f（x）=
2
x-1
，x∈[2，6]的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=
2
x-2
|2x-4|+4
的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了求函數(shù)f（x）=2x-x2的一個零點，某同學(xué)利用計算器，得到自變量x和函數(shù)值f（x）的部分對應(yīng)值（精確到0.01）如下表所示：
x 0.6 1.0 1.4 1.8 2.2 2.6 3.0
f（x） 1.16 1.00 0.68 0.24 -0.24 -0.70 -1.00
則函數(shù)f（x）的一個零點所在區(qū)間是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A={y|y=m2+1，-1≤m≤
2
}，求函數(shù)f（x）=2x+2-3•4x，x∈A的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•湖南模擬）選做題（請考生在第16題的三個小題中任選兩題作答，如果全做，則按前兩題記分，要寫出必要的推理與演算過程）
（1）如圖，已知Rt△ABC的兩條直角邊BC，AC的長分別為3cm，4cm，以AC為直徑作圓與斜邊AB交于點D，試求BD的長．
（2）已知曲線C的參數(shù)方程為
x=1+cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)），求曲線C上的點到直線x-y+1=0的距離的最大值．
（3）若a，b是正常數(shù)，a≠b，x，y∈（0，+∞），則
a2
x
+
b2
y
≥
(a+b)2
x+y
，當(dāng)且僅當(dāng)
a
x
=
b
y
時上式取等號．請利用以上結(jié)論，求函數(shù)f（x）=
2
x
+
9
1-2x
（x∈0，
1
2
）的最小值．

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