在△ABC中，點B(－6，0)、C(0，8)，且sinB、sinA、sinC成等差數(shù)列．

(1)求證：頂點A在一個橢圓上運動．

(2)指出這個橢圓的焦點坐標以及焦距．

答案：
解析：

　　解：(1)證明：由題意得sinB＋sinC＝2sinA，由正弦定理，得sinB＝，sinC＝，sinA＝，所以有b＋c＝2a，即|AC|＋|AB|＝2|BC|(＞|BC|)，所以頂點A到定點B、C的距離的和是常數(shù)(大于|BC|)，頂點A在一個橢圓上運動．

　　(2)這個橢圓的焦點坐標分別是(－6，0)、(0，8)，焦距是10．

　　解析：本題依據(jù)等差數(shù)列的定義以及結合正弦定理將已知轉化為相應的邊間的關系，再利用橢圓的定義將問題解決．


提示：

有關證明或判定動點的軌跡是橢圓這樣的問題，可以緊緊圍繞著相應的橢圓的定義，去探尋相應的動點到某兩個定點的距離的和等于一個常數(shù)，并且注意這個常數(shù)與這兩個定點之間的距離的大小關系，從而確定．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，點B（0，1），直線AD：2x-y-4=0是角A的平分線．直線CE：x-2y-6=0是AB邊的中線．
（1）求邊AC的直線方程；
（2）圓M：x2+（y+1）2=r2（1≤r≤3），自點C向圓M引切線CF，CG，切點為F、G．求：
CF
•
CG
的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：設計選修數(shù)學－1-1蘇教版 蘇教版 題型：044

在△ABC中，點B(－6，0)、C(0，8)，且sinB，sinA，sinC成等差數(shù)列．

(1)求證：頂點A在一個橢圓上運動．

(2)指出這個橢圓的焦點坐標以及焦距．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：江蘇期中題 題型：解答題

在△ABC中，點B（0，1），直線AD：2x﹣y﹣4=0是角A的平分線．直線CE：x﹣2y﹣6=0是AB邊的中線．
（1）求邊AC的直線方程；
（2）圓M：x2+（y+1）2=r2（1≤r≤3），自點C向圓M引切線CF，CG，切點為F、G．求：的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年江蘇省南京27中高三（上）學情分析數(shù)學試卷（08）（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，點B（0，1），直線AD：2x-y-4=0是角A的平分線．直線CE：x-2y-6=0是AB邊的中線．
（1）求邊AC的直線方程；
（2）圓M：x2+（y+1）2=r2（1≤r≤3），自點C向圓M引切線CF，CG，切點為F、G．求：的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案