已知函數(shù)f（x）=x3-4x2+5x-4．
（1）求曲線f（x）在x=2處的切線方程；
（2）求經(jīng)過點A（2，-2）的曲線f（x）的切線方程．
（1）∵函數(shù)f（x）=x3-4x2+5x-4，
∴f′（x）=3x2-8x+5，
根據(jù)導數(shù)的幾何意義，則曲線f（x）在x=2處的切線的斜率為f′（2）=1，
又切點坐標為（2，-2），
由點斜式可得切線方程為y-（-2）=1×（x-2），即x-y-4=0，
∴求曲線f（x）在x=2處的切線方程為x-y-4=0；
（2）設切點坐標為P（a，a3-4a2+5a-4），
由（1）可知，f′（x）=3x2-8x+5，
則切線的斜率為f′（a）=3a2-8a+5，
由點斜式可得切線方程為y-（a3-4a2+5a-4）=（3a2-8a+5）（x-a），①
又根據(jù)已知，切線方程過點A（2，-2），
∴-2-（a3-4a2+5a-4）=（3a2-8a+5）（2-a），即a3-5a2+8a-4=0，
∴（a-1）（a2-4a+4）=0，即（a-1）（a-2）2=0，
解得a=1或a=2，
將a=1和a=2代入①可得，切線方程為y+2=0或x-y-4=0，
故經(jīng)過點A（2，-2）的曲線f（x）的切線方程為y+2=0或x-y-4=0．
練習冊系列答案
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A．5x-y-2=0B．5x-y+2=0C．5x+y-2=0D．3x+y-2=0

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a
x-2
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已知曲線y=
1
3
x3+
1
2
x2+4x-7在點Q處的切線的傾斜角α滿足sin2α=
16
17
，則此切線的方程為（　�。�
A．4x-y+7=0或4x-y-6
5
6
=0		B．4x-y-6
5
6
=0
C．4x-y-7=0或4x-y-6
5
6
=0		D．4x-y-7=0

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設f(x)=
ex
1+ax2
，其中a為正實數(shù)
（Ⅰ）當a=
4
3
時，求f（x）的極值點；
（Ⅱ）若f（x）為R上的單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．

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