如圖,在三棱錐中,平面,,為側(cè)棱上一點,它的正(主)視圖和側(cè)(左)視圖如圖所示.
(1)證明:平面;
(2)在的平分線上確定一點,使得平面,并求此時的長.
(1)詳見解析;(2).
【解析】
試題分析:試題分析:(1)先利用三視圖將幾何體進(jìn)行還原,證明平面,要證明垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線,由正視圖可以知道為等腰三角形,且為底邊的中點,利用三線合一可以得到,再利用,結(jié)合直線與平面垂直的判定定理證明平面,于是得到,最終利用直線與平面垂直的判定定理得到平面;(2)注意到點為的中點,因此可以以、為鄰邊構(gòu)造平行四邊形,連接交于點,利用中位線證明,再結(jié)合直線與平面平行的判定定理可以得到平面,最終利用勾股定理求的長度.
試題解析:(1)因為平面,所以,
又,所以平面,而,所以.
由三視圖得,在中,,為中點,
所以,又,平面
(2)如圖取的中點,連接并延長至,
使得,點即為所求.
因為為中點,所以,
因為平面,平面,所以平面,
連接,,四邊形的對角線互相平分,
所以為平行四邊形,所以,
又平面,所以在直角中,
得.
考點:1.直線與平面垂直;2直線與平面平行;3.勾股定理
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:高三數(shù)學(xué)教學(xué)與測試 題型:044
如圖,在三棱錐P-ABC中,∠ACB=,∠B=,PC⊥平面ABC,AB=8,PC=6,M,N分別是PA,PB的中點,設(shè)△MNC所在平面與△ABC所在平面交于直線l.(1)判斷l與MN的位置關(guān)系;(2)求點M到l的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,在四棱錐中,側(cè)面
是正三角形,且與底面垂直,底面是邊長為2的菱形,,是中點,過、、三點的平面交于.
(1)求證:; (2)求證:是中點;(3)求證:平面⊥平面.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(1)判斷l與MN的位置關(guān)系;
(2)求點M到l的距離.
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