已知空間四邊形OABC，其對(duì)角線為OB，AC，M，N分別是邊OA，CB的中點(diǎn)，點(diǎn)G在線段MN上，且使MG=2GN，
用向量
OA
，
OB
，
OC
表示向量
OG
是
 
．
分析：根據(jù)所給的圖形和一組基底，從起點(diǎn)O出發(fā)，根據(jù)圖形中線段的長(zhǎng)度整理，把不是基底中的向量用是基底的向量來(lái)表示，即可得出結(jié)論．
解答：精英家教網(wǎng)解：∵M(jìn)G=2GN，M，N分別是邊OA，CB的中點(diǎn)，
∴
OG
=
OM
+
MG
=
OM
+
2
3
MN
=
OM
+
2
3
(
MO
+
OC
+
CN
)
=
1
3
OM
+
2
3
OC
+
1
3
(
OB
-
OC
)=
1
6
OA
+
1
3
OB
+
1
3
OC
．
故答案為：
1
6
OA
+
1
3
OB
+
1
3
OC
．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握向量的三角形法則及平行四邊形法則是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖，已知向量，可構(gòu)成空間向量的一組基底，若，，，在向量已有的運(yùn)算法則基礎(chǔ)上，新定義一種運(yùn)算．顯然a×b的結(jié)果仍為一向量，記作p．

(1)求證：向量p為平面OAB的法向量；

(2)求證：以O(shè)A，OB為邊的平行四邊形OADB面積等于|a×b|；

(3)將得到四邊形OADB按向量平移，得到一個(gè)平行六面體，試判斷平行六面體的體積V與|(a×b)·c|的大小．

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如圖，已知向量，可構(gòu)成空間向量的一組基底，若，在向量已有的運(yùn)算法則基礎(chǔ)上，新定義一種運(yùn)算．顯然的結(jié)果仍為一向量．

(1)求證：向量p為平面OAB的法向量；

(2)求證：以O(shè)A，OB為邊的平行四邊形OADB的面積等于；

(3)得到四邊形OADB按向量平移，得到一個(gè)平行六面體，試判斷平行六面體的體積V與的大小關(guān)系．

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如圖，已知在空間四邊形OABC中，OA＝8，AB＝6，AC＝4，BC＝5，∠OAC＝45°，∠OAB＝60°，求OA與BC夾角的余弦值．

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