Question

若A，B是平面內(nèi)的兩個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)P為該平面內(nèi)動點(diǎn)，且滿足向量

AB

與

AP

夾角為銳角θ，|

PB

||

AB

|+

PA

•

AB

=0，則點(diǎn)P的軌跡是（　�。�

• A、直線（除去與直線AB的交點(diǎn)）
• B、圓（除去與直線AB的交點(diǎn)）
• C、橢圓（除去與直線AB的交點(diǎn)）
• D、拋物線（除去與直線AB的交點(diǎn)）

Answer 1

分析：以AB所在直線為x軸，AB的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，先設(shè)P（x，y），欲動點(diǎn)P的軌跡C的方程，即尋找x，y之間的關(guān)系，結(jié)合向量的坐標(biāo)運(yùn)算即可得到．

解答：解：以AB所在直線為x軸，AB的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，
設(shè)A（-a，0），B（a，0），P（x，y），
則

AB

=（2a，0），

AP

=（x+a，y），

PB

=（a-x，-y），代入
|

PB

||

AB

|+

PA

•

AB

=0得2a

(a-x)2+y2

-2a(x+a)=0；
整理得y²=4ax，
故點(diǎn)P的軌跡是拋物線（除去與直線AB的交點(diǎn)），
故選D．

點(diǎn)評：此題是個(gè)基礎(chǔ)題．求曲線的軌跡方程是解析幾何的基本問題 求符合某種條件的動點(diǎn)的軌跡方程，其實(shí)質(zhì)就是利用題設(shè)中的幾何條件，用“坐標(biāo)化”將其轉(zhuǎn)化為尋求變量間的關(guān)系．