（12分）在二項式（ax^m+bxⁿ）¹²（a＞0，b＞0，m、n≠0）中有2m+n=0，如果它的展開式里最大系數(shù)項恰是常數(shù)項. （1）求它是第幾項（2）求的范圍. [來源:Z|xx|k.Com]

（1）5 （2）≤≤

解析:

（1）設T=C（ax^m）¹²^－r·（bxⁿ）^r=Ca¹²^－rb^rx^m^（12^－r^）+nr為常數(shù)項，

則有m（12－r）+nr=0，即m（12－r）－2mr=0，∴r=4，它是第5項.

（2）∵第5項又是系數(shù)最大的項，

∴有

a⁸b⁴≥C

a⁹b³，①

Ca⁸b⁴≥Ca⁷b⁵. ②[來源:Zxxk.Com]由①得a⁸b⁴≥a⁹b³，

∵a＞0，b＞0，∴ b≥a，即≤.由②得≥，∴≤≤.

合要求的不同種法有………14分

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在二項式（ax^m+bxⁿ）¹²（a＞0，b＞0，m、n≠0）中有2m+n=0，如果它的展開式里最大系數(shù)項恰是常數(shù)項．
（1）求它是第幾項；
（2）求

的范圍．

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若非零實數(shù)m、n滿足2m+n=0，且在二項式（ax^m+bxⁿ）¹²（a＞0，b＞0）的展開式中當且僅當常數(shù)項是系數(shù)最大的項，
（1）求常數(shù)項是第幾項；
（2）求

的取值范圍．

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在二項式（ax^m+bxⁿ）¹²（a＞0，b＞0，m、n≠0）中有2m+n=0，如果它的展開式里最大系數(shù)項恰是常數(shù)項.

（1）求它是第幾項；

（2）求的范圍.

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

若非零實數(shù)m、n滿足2m+n=0，且在二項式（ax^m+bxⁿ）¹²（a＞0，b＞0）的展開式中當且僅當常數(shù)項是系數(shù)最大的項，
（1）求常數(shù)項是第幾項；
（2）求 $數(shù)學公式$ 的取值范圍．

同步練習冊答案

若非零實數(shù)m、n滿足2m+n=0，且在二項式（axm+bxn）12（a＞0，b＞0）的展開式中當且僅當常數(shù)項是系數(shù)最大的項，（1）求常數(shù)項是第幾項；（2）求的取值范圍．