函數(shù)f（x）=
x2，(x＞1)
(4-
a
2
)x-1，(x≤1)

（1）若f（2）=f（1），求a的值 
（2）若f（x）是R上的增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
分析：（1）由函數(shù)解析式可表示出方程f（2）=f（1），解出即可；
（2）由f（x）為R上的增函數(shù)，得x＞1時(shí)f（x）遞增，x≤1時(shí)f（x）遞增，且12≥4-
a
2
-1，由此可得關(guān)于a的不等式組，解出即可；
解答：解：（1）解：f（2）=22=4，f（1）=（4-
a
2
）×1-1，
由f（2）=f（1），得4=）=（4-
a
2
）×1-1，解得a=-2；
（2）由f（x）為R上的增函數(shù)，得x＞1時(shí)f（x）遞增，x≤1時(shí)f（x）遞增，且12≥4-
a
2
-1，
所以有
4-
a
2
＞0
12≥4-
a
2
-1
，解得4≤a＜8，
故實(shí)數(shù)a的取值范圍是4≤a＜8．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，分段函數(shù)求值要“對(duì)號(hào)入座”，解決（2）問可借助圖形分析．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-ax+4+2lnx
（I）當(dāng)a=5時(shí)，求f（x）的單調(diào)遞減函數(shù)；
（Ⅱ）設(shè)直線l是曲線y=f（x）的切線，若l的斜率存在最小值-2，求a的值，并求取得最小斜率時(shí)切線l的方程；
（Ⅲ）若f（x）分別在x1、x2（x1≠x2）處取得極值，求證：f（x1）+f（x2）＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2+2x在[m，n]上的值域是[-1，3]，則m+n所成的集合是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2-2x-3的圖象為曲線C，點(diǎn)P（0，-3）．
（1）求過點(diǎn)P且與曲線C相切的直線的斜率；
（2）求函數(shù)g（x）=f（x2）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=-x2+2x，x∈（0，3]的值域?yàn)?!--BA-->
[-3，1]
[-3，1]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2+
12
x+lnx的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），則f′（2）=
5
5
．

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