在直角坐標系中，如果兩點A（a，b），B（-a，-b）在函數(shù)y=f（x）的圖象上，那么稱[A，B]為函數(shù)f（x）的一組關于原點的中心對稱點（[A，B]與[B，A]看作一組）．函數(shù)關于原點的中心對稱點的組數(shù)為（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】分析：根據(jù)函數(shù)圖象的變化，分析可得函數(shù)y=log4（x+1）（x＞0）的圖象過空點（0，0）和實點（3，1），結合題意，找到其關于原點對稱的點，易得其對稱的圖象與有兩個交點，即可得答案．
解答：解：函數(shù)y=log4（x+1）可以由對數(shù)函數(shù)y=log4x的圖象向左平移1個單位得到，
又由x＞0，則圖象過空點（0，0）和實點（3，1），
則與函數(shù)y=log4（x+1），x＞0圖象關于原點對稱的圖象過（-3，-1），
所以對稱的圖象與有兩個交點，
坐標分別為（0，0）（-3，-1），
故關于原點的中心對稱點的組數(shù)為2，
故選B．
點評：本題考查分段函數(shù)的圖象，涉及余弦函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象，注意其圖象中的特殊點進行分析即可．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系中，如果兩點A（a，b），B（-a，-b）函數(shù)y=f（x）的圖象上，那么稱[A，B]為函數(shù)f（x）的一組關于原點的中心對稱點（[A，B]與[B，A]看作一組）．函數(shù)g（x）=
cos
π
2
x，x≤0
log4(x+1)，x＞0
關于原點的中心對稱點的組數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系中，如果兩點A（a，b），B（-a，-b）在函數(shù)y=f（x）的圖象上，那么稱[A，B]為函數(shù)f（x）的一組關于原點的中心對稱點（[A，B]與[B，A]看作一組）．函數(shù)g(x)=
cos
π
2
x  x≤0
log4(x+1)，x＞0
關于原點的中心對稱點的組數(shù)為（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系中，如果兩點A（a，b），B（-a，-b）在函數(shù)y=f（x）的圖象上，那么稱[A，B]為函數(shù)f（x）的一組關于原點的中心對稱點（[A，B]與[B，A]看作一組）．函數(shù)g（x）=
sin
π
2
x，  x≤0
log4(x+1)，x＞0
關于原點的中心對稱點的組數(shù)為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•洛陽一模）在直角坐標系中，如果不同的兩點A（a，b），B（-a，-b）在函數(shù)y=f（x）的圖象上，那么稱[A，B]為該函數(shù)的一組關于原點的中心對稱點（[A，B]與[B，A]看作一組），函數(shù)f（x）=
sinx，x≤0
|lgx|，x＞0
關于原點的中心對稱點的組數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系中，如果不同兩點A（a，b），B（-a，-b）都在函數(shù)y=h （x ）的圖象上，那么稱[A，B]為函數(shù)h（x）的一組“友好點”（[A，B]與[B，A]看作一組）．已知定義在[0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=
2
f（x），且當x∈[0，2]時，f（x）=sin
π
2
x．則函數(shù)f（x）=
f(x)，0＜x≤8
-
-x
，-8≤x＜0
的“友好點”的組數(shù)為（　�。�

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