已知過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F斜率是1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若，則橢圓的離心率是    ．
【答案】分析：設(shè)出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，A（m，m-c），B（ n，n-c），由 得 m+2n=3c ①，再根據(jù)橢圓的第二定義，=2=，可得 2n-m=  ②，由①②解得 m 和 n的值，再代入橢圓的第二定義，e===，解方程求得e的值．
解答：解：右焦點(diǎn)F（c，0），直線的方程為  y-0=x-c． 設(shè) A（m，m-c），B（ n，n-c），
由 得 （c-m，c-m）=2 （n-c，n-c），∴c-m=2（n-c），m+2n=3c ①．
再根據(jù)橢圓的第二定義，=2=，∴2n-m=  ②，
由①②解得   m=，n=．
據(jù)橢圓的第二定義，e=== 
==，
∴3e3-3e-e2+=0，（e2-1）•（3e- ）=0．∵0＜e＜1，
∴e=，故橢圓的離心率是  ，故答案為  ．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的定義、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C的方程是
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），斜率為1的直線l與橢圓C交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)．
（Ⅰ）若橢圓的離心率e=
3
2
，直線l過(guò)點(diǎn)M（b，0），且
OA
•
OB
=
32
5
cot∠AOB，求橢圓的方程；
（Ⅱ）直線l過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F，設(shè)向量
OP
=λ(
OA
+
OB
)（λ＞0），若點(diǎn)P在橢圓C上，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•合肥一模）已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，拋物線：x2=a2y．直線l：x-y-1=0過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F且與拋物線相切．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)A，B為拋物線上兩個(gè)不同的點(diǎn)，l1，l2分別與拋物線相切于A，B，l1，l2相交于C點(diǎn)，弦AB的中點(diǎn)為D，求證：直線CD與x軸垂直．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

注意：第（3）小題平行班學(xué)生不必做，特保班學(xué)生必須做．
已知橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線x2=4y的焦點(diǎn)，離心率e=
2
5
，過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F作與坐標(biāo)軸不垂直的直線l，交橢圓于A、B兩點(diǎn)．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)點(diǎn)M（m，0）是線段OF上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且(
MA
+
MB
)⊥
AB
，求m的取值范圍；
（3）設(shè)點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，在x軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)N，使得C、B、N三點(diǎn)共線？若存在，求出定點(diǎn)N的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年湖北省“鄂南高中、華師一附中、黃岡中學(xué)、黃石二中、荊州中學(xué)、襄樊四中、襄樊五中、孝感高中”八校高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科））（解析版） 題型：解答題

已知過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F斜率是1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若，則橢圓的離心率是    ．

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