（2013•重慶）如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，，BC=CD=2，．
（1）求證：BD⊥平面PAC；
（2）若側(cè)棱PC上的點(diǎn)F滿足PF=7FC，求三棱錐P﹣BDF的體積．
（1）見解析   （2）
（1）∵BC=CD=2，∴△BCD為等腰三角形，再由 ，∴BD⊥AC．
再由PA⊥底面ABCD，可得PA⊥BD．
而PA∩AC=A，故BD⊥平面PAC．
（2）∵側(cè)棱PC上的點(diǎn)F滿足PF=7FC，
∴三棱錐F﹣BCD的高是三棱錐P﹣BCD的高的．
△BCD的面積S△BCD=BC•CD•sin∠BCD==．
∴三棱錐P﹣BDF的體積 V=VP﹣BCD﹣VF﹣BCD=﹣=×
==．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，，，°，平面平面，，分別為，中點(diǎn)．
（1）求證：∥平面；
（2）求證：；
（3）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

菱形中，，且，現(xiàn)將三角形沿著折起形成四面體，如圖所示.

（1）當(dāng)為多大時(shí)，面？并證明；
（2）在（1）的條件下，求點(diǎn)到面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，頂點(diǎn)A1在底面ABC上的射影恰為點(diǎn)B，且AB=AC=A1B=2.
 
(1)證明：平面A1AC⊥平面AB1B；
（2）若點(diǎn)P為B1C1的中點(diǎn)，求三棱錐P-ABC與四棱錐P-AA1B1B的體積之比.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

水平放置的△ABC的斜二測(cè)直觀圖如圖所示，已知A′C′=3，B′C′=2，則AB邊上的中線的實(shí)際長(zhǎng)度為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在斜二測(cè)畫法下，四邊形A′B′C′D′是下底角為45°的等腰梯形，其下底長(zhǎng)為5，一腰長(zhǎng)為，則原四邊形的面積是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

某圓錐體的側(cè)面展開圖是半圓，當(dāng)側(cè)面積是時(shí)，則該圓錐體的體積是      .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

圓臺(tái)上、下底面面積分別是π,4π,側(cè)面積是6π,這個(gè)圓臺(tái)的體積是________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

一個(gè)正三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)相等，體積為2，它的三視圖中的俯視圖如圖所示，側(cè)視圖是一個(gè)矩形，則這個(gè)矩形的面積是(　　)
A．4 B．2 C．2D．

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