精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知橢圓C:（）的離心率為，且橢圓C的中心O關于直線的對稱點落在直線上.

（1）求橢圓C的方程；

（2）設P，M、N是橢圓C上關于x軸對稱的任意兩點，連接交橢圓C于另一點E，求直線的斜率取值范圍，并證明直線與x軸相交于定點.

【答案】（1）；（2），證明見解析.

【解析】

（1）設點O關于直線的對稱點為，根據一垂直二平分，解得，再結合離心率為，且橢圓C的中心O關于直線的對稱點落在直線上，由求解.

（2）設直線的方程為，且，，則，與橢圓方程聯立，通過，解得直線的斜率取值范圍；寫出直線的方程為，令，得，然后將韋達定理代入求解.

（1）設點O關于直線的對稱點為，則

，

解得，

依題意，得，

∴，，，

∴橢圓C的方程是；

（2）設直線的方程為，且，，

則，

由，消去y得，

，

解得，且，

∴直線的斜率取值范圍是；

由韋達定理得：，

直線的方程為，

令，解得：

，

，

，

∴直線與x軸交于定點.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在三棱錐S-ABC中，側棱SA，SB，SC兩兩成等角，且長度分別為a，b，c，設二面角S-BC-A，S-AC–B，S-AB-C的大小為，若則α，β，γ的大小關系是（ ）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，，_________，DC=2，在下面給出的三個條件中任選一個，補充在上面的問題中，并加以解答.(選出一種可行的方案解答，若選出多個方案分別解答，則按第一個解答記分)①；②；③.

（1）求的大��；

（2）求△ADC面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓，設點為圓與軸負半軸的交點，點為圓上一點，且滿足的中點在軸上.

（1）當變化時，求點的軌跡方程；

（2）設點的軌跡為曲線，、為曲線上兩個不同的點，且在、兩點處的切線的交點在直線上，證明：直線過定點，并求此定點坐標.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知某校高三年級有1000人參加一次數學模擬考試，現把這次考試的分數轉換為標準分，標準分的分數轉換區(qū)間為，若使標準分X服從正態(tài)分布N，則下列說法正確的有( ).

參考數據：①；②；③

A.這次考試標準分超過180分的約有450人

B.這次考試標準分在內的人數約為997

C.甲、乙、丙三人恰有2人的標準分超過180分的概率為

D.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐，四邊形為平行四邊形，，，，，，，為中點.

（1）求證：平面；

（2）求證：平面平面；

（3）求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數.

（1）求函數的單調區(qū)間和極值；

（2）若存在滿足，證明成立.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知.

（Ⅰ）當時，求的單調區(qū)間；

（Ⅱ）設是的極小值點，求的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】整數集就像一片浩瀚無邊的海洋，充滿了無盡的奧秘.古希臘數學家畢達哥拉斯發(fā)現220和284具有如下性質：220的所有真因數之和恰好等于284，同時284的所有真因數之和也等于220，他把具有這種性質的兩個整數叫做一對“親和數”，“親和數”的發(fā)現吸引了古今中外無數數學愛好者的研究熱潮.已知220和284，1184和1210，2924和2620是3對“親和數”，把這六個數隨機分成兩組，一組2個數，另一組4個數，則220和284在同一組的概率為（ ）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案