Question

空間五點(diǎn)中，無三點(diǎn)共線．且無四點(diǎn)共面，則這五點(diǎn)可以確定平面的個數(shù)是（　�。�

A．5

B．10

C．15

D．20

Answer 1

分析：利用排列組合的知識可知，確定平面的個數(shù)為

C

3 5

=10個．

解答：解：方法1：組合法
∵空間五點(diǎn)中，無三點(diǎn)共線．且無四點(diǎn)共面，
∴任意三點(diǎn)都確定一個平面，∴共有

C

3 5

=10個平面．
方法2：列舉法
∵空間五點(diǎn)中，無三點(diǎn)共線．且無四點(diǎn)共面，
∴任意三點(diǎn)都確定一個平面，（如圖：E不在平面BCD）
ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE，
BCD，BCE，BDE，
CDE，都能確定一個平面，共10個．
故答案為：10．

點(diǎn)評：本題主要考查空間平面?zhèn)�數(shù)的確定，利用不共線的三點(diǎn)確定一個平面的公里，利用排列組合的知識進(jìn)行求解．或者使用列舉法進(jìn)行列舉．