【題目】(13分)如圖,橢圓經(jīng)過點,離心率,直線l的方程為.
(1)求橢圓C的方程;
(2)是經(jīng)過右焦點的任一弦(不經(jīng)過點),設(shè)直線與直線相交于點,記、、的斜率分別為、、.問:是否存在常數(shù),使得? 若存在,求的值; 若不存在,請說明理由.
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【題目】已知二次函數(shù)f(x)的二次項系數(shù)為a(a<0),且1和3是函數(shù)y=f(x)+2x的兩個零點.若方程f(x)+6a=0有兩個相等的根,求f(x)的解析式.
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點為極點, 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知點的極坐標(biāo)為,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)).
(1)直線過且與曲線相切,求直線的極坐標(biāo)方程;
(2)點與點關(guān)于軸對稱,求曲線上的點到點的距離的取值范圍.
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【題目】已知f(x)= .
(1)若f(x)>k的解集為{x|x<﹣3或x>﹣2},求k的值;
(2)若對任意x>0,f(x)≤t恒成立,求實數(shù)t的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=2sin(2x+φ)(0<φ<2π)的圖象過點(,-2).
(1)求φ的值;
(2)若f()=,-<α<0,求sin(2α-)的值.
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【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn , a1=10,an+1=9Sn+10.
(1)求證:{lgan}是等差數(shù)列;
(2)設(shè)Tn是數(shù)列{ }的前n項和,求Tn;
(3)求使Tn> (m2﹣5m)對所有的n∈N*恒成立的整數(shù)m的取值集合.
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【題目】某公司為了準(zhǔn)確地把握市場,做好產(chǎn)品生產(chǎn)計劃,對過去四年的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理得到了第年與年銷量 (單位:萬件)之間的關(guān)系如表:
(Ⅰ)在圖中畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖;
(Ⅱ)根據(jù)(Ⅰ)中的散點圖擬合與的回歸模型,并用相關(guān)系數(shù)甲乙說明;
(Ⅲ)建立關(guān)于的回歸方程,預(yù)測第5年的銷售量約為多少?.
附注:參考數(shù)據(jù): , , .
參考公式:相關(guān)系數(shù),
回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為:
, .
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【題目】已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列,且a1=1.{bn}為等比數(shù)列,數(shù)列{an+bn}的前三項依次為3,7,13.求
(1)數(shù)列{an},{bn}的通項公式;
(2)數(shù)列{an+bn}的前n項和Sn .
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