Question

一臺儀器每啟動一次都隨機(jī)地出現(xiàn)一個5位的二進(jìn)制數(shù)A=a₁a₂a₃a₄a₅，其中A的各位數(shù)字中，a₁=1，a_k（k=2，3，4，5）出現(xiàn)0的概率為，出現(xiàn)1的概率為．例如：A=10001，其中a₁=a₅=1，a₂=a₃=a₄=0．記ξ=a₁+a₂+a₃+a₄+a₅，當(dāng)啟動儀器一次時     
（Ⅰ）求ξ=3的概率；      
（Ⅱ）求ξ的概率分布列及Eξ

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由題意得：P（ξ=3）=，由此能求出ξ=3的概率．
（Ⅱ）由題設(shè)知，ξ的可能取值為1，2，3，4，5，分別求出P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），P（ξ=4），P（ξ=5），由此能求出ξ的概率分布列和Eξ．
解答：解：（Ⅰ）由題意得：P（ξ=3）==．
（Ⅱ）由題設(shè)知，ξ的可能取值為1，2，3，4，5，
且P（ξ=1）==，
P（ξ=2）==，
P（ξ=3）==，
P（ξ=4）==，
P（ξ=5）==，
故ξ的概率分布列為：

ξ	1	2	3	4	5
P

∴Eξ=++++=．
點(diǎn)評：本題考查離散型隨機(jī)變量的概率分布列和數(shù)學(xué)期望，是中檔題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意概率知識的靈活運(yùn)用．