如圖，四邊形ABCD中，AB=5，AD=3，cosA=，△BCD是等邊三角形．
（1）求四邊形ABCD的面積；
（2）求sin∠ABD．
【答案】分析：（1）由余弦定理得BD2=10，由cosA=，知sinA=，由此能求出四邊形ABCD的面積．
（2）由正弦定理得，由此能求出sin∠ABD．
解答：解：（1）四邊形ABCD中，AB=5，AD=3，cosA=，△BCD是等邊三角形．
由余弦定理得BD2=AB2+AD2-2×AB×AD×cosA=10．…（3分）
因?yàn)閏osA=，所以sinA=，…（4分）
四邊形ABCD的面積S=S△ABD+S△BCD
=+…（6分）
=．…（8分）
（2）由正弦定理得，…（10分）
所以sin∠ABD==．…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查四邊形的面積的求法，考查角的正弦值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意余弦定理和正弦定理的靈活運(yùn)用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四邊形ABCD與A′ABB′都是邊長(zhǎng)為a的正方形，點(diǎn)E是A′A的中點(diǎn)，A′A⊥平面ABCD．
（1） 求證：A′C∥平面BDE；
（2） 求證：平面A′AC⊥平面BDE
（3） 求平面BDE與平面ABCD所成銳二面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四邊形ABCD為正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=
12
PD．
（Ⅰ）證明PQ⊥平面DCQ；
（Ⅱ）求棱錐Q-ABCD的體積與棱錐P-DCQ的體積的比值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四邊形ABCD為矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，PA=1，E為BC的中點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)C到面PDE的距離；  
（2）求二面角P-DE-A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，如果它的一個(gè)外角∠DCE=64°，那么∠BOD
128°
128°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=
12
PD．
（1）證明：平面PQC⊥平面DCQ；
（2）求二面角D-PQ-C的余弦值．

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