【題目】已知拋物線C:y2=2px(p>0),上的點(diǎn)M(1,m)到其焦點(diǎn)F的距離為2,
(1)求C的方程;并求其準(zhǔn)線方程;
(2)已知A (1,﹣2),是否存在平行于OA(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的直線L,使得直線L與拋物線C有公共點(diǎn),且直線OA與L的距離等于 ?若存在,求直線L的方程;若不存在,說(shuō)明理由.
【答案】
(1)解:拋物線y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線方程為x=﹣ ,
由拋物線的定義可知:|MF|=1﹣(﹣ )=2,解得p=2,
因此,拋物線C的方程為y2=4x;其準(zhǔn)線方程為x=﹣1.
(2)解:假設(shè)存在符合題意的直線l,其方程為y=﹣2x+t,(OA的方程為:y=﹣2x)
由 ,得y2+2 y﹣2 t=0.
因?yàn)橹本l與拋物線C有公共點(diǎn),所以得△=4+8 t,解得t≥﹣1/2.
另一方面,由直線OA與l的距離d= ,可得 ,解得t=±1.
因?yàn)椹?[﹣ ,+∞),1∈[﹣ ,+∞),所以符合題意的直線l 存在,其方程為2x+y﹣1=0.
【解析】(1)由拋物線的定義可知:|MF|=1﹣(﹣ )=2,解得p=2,則拋物線方程可得,進(jìn)而根據(jù)拋物線的性質(zhì)求得其準(zhǔn)線方程.(2)先假設(shè)存在符合題意的直線,設(shè)出其方程,與拋物線方程聯(lián)立,根據(jù)直線與拋物線方程有公共點(diǎn),求得t的范圍,利用直線AO與L的距離,求得t,則直線l的方程可得.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)四棱錐的三視圖如圖所示,關(guān)于這個(gè)四棱錐,下列說(shuō)法正確的是( )
A. 最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)為
B. 該四棱錐的體積為
C. 側(cè)面四個(gè)三角形都是直角三角形
D. 側(cè)面三角形中有且僅有一個(gè)等腰三角形
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若將函數(shù) 的圖象向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度,則平移后圖象的對(duì)稱軸方程為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=a|log2x|+1(a≠0),定義函數(shù)F(x)= ,給出下列命題:
①F(x)=|f(x)|;
②函數(shù)F(x)是偶函數(shù);
③當(dāng)a<0時(shí),若0<m<n<1,則有F(m)﹣F(n)<0成立;
④當(dāng)a>0時(shí),函數(shù)y=F(x)﹣2有4個(gè)零點(diǎn).
其中正確命題的個(gè)數(shù)為( )
A.0
B.1
C.2
D.3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線: (為參數(shù)),在以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程;
(2)過(guò)點(diǎn)且與直線平行的直線交于, 兩點(diǎn),求點(diǎn)到, 兩點(diǎn)的距離之積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我們把b除a的余數(shù)r記為r=abmodb,例如4=9bmod5,如圖所示,若輸入a=209,b=77,則循環(huán)體“r←abmodb”被執(zhí)行了次.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)是一個(gè)非空集合, 是定義在上的一個(gè)運(yùn)算.如果同時(shí)滿足下述四個(gè)條件:
(1)對(duì)于,都有;
(2)對(duì)于,都有;
(3)對(duì)于,使得;
(4)對(duì)于,使得(注:“”同(iii)中的“”).
則稱關(guān)于運(yùn)算構(gòu)成一個(gè)群.現(xiàn)給出下列集合和運(yùn)算:
①是整數(shù)集合, 為加法;②是奇數(shù)集合, 為乘法;③是平面向量集合, 為數(shù)量積運(yùn)算;④是非零復(fù)數(shù)集合, 為乘法. 其中關(guān)于運(yùn)算構(gòu)成群的序號(hào)是___________(將你認(rèn)為正確的序號(hào)都寫上).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(, ).
(1)若的圖象在點(diǎn)處的切線方程為,求在區(qū)間上的最大值和最小值;
(2)若在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)y=lg(3﹣4x+x2)的定義域?yàn)镸,當(dāng)x∈M時(shí),則f(x)=2x+2﹣3×4x的最大值為 .
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