拋物線關(guān)于x軸對稱，它的頂點在坐標原點，點P(1，2)．A(x1，y1)．B(x2，y2)均在拋物線上．

(1)寫出拋物線的方程及其準線方程．

(2)當PA與PB的斜率存在且傾斜角互補時，求y1＋y2的值及直線AB的斜率

答案：
解析：

　　解：由已知條件，可設(shè)拋物線的方程為y2＝2px　　1分

　　∵點P(1，2)在拋物線上

　　∴22＝2p×1

　　解之得：p＝2　　3分

　　故所求拋物線的方程為y2＝4x，準線方程為x＝－1　　5分

　　(2)設(shè)直線PA與PB的斜率分別為

　　則

　　∵PA與PB的斜率存在且傾斜角互補

　　∴　　分7

　　由A(x1，y1)．B(x2，y2)在拋物線上．

　　得

　　　�、凇　�8分

　　∴　　9分

　　∴

　　∴　　12分

　　由①－②得直線AB的斜率　　15分


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，拋物線關(guān)于x軸對稱，它的頂點在坐標原點，點P（1，2），A（x1，y1），B（x2，y2）均在拋物線上．
（Ⅰ）寫出該拋物線的方程及其準線方程；
（Ⅱ）當PA與PB的斜率存在且傾斜角互補時，求y1+y2的值及直線AB的斜率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線關(guān)于x軸對稱，它的頂點是坐標原點，點P（2，4），A（x1，y1），B（x2，y2）是拋物線上的三點．
（Ⅰ）求該拋物線的方程；
（Ⅱ）若直線PA與PB的傾斜角互補，求線段AB中點的軌跡方程；
（Ⅲ）若AB⊥PA，求點B的縱坐標的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•四川）已知拋物線關(guān)于x軸對稱，它的頂點在坐標原點O，并且經(jīng)過點M（2，y0）．若點M到該拋物線焦點的距離為3，則|OM|=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線關(guān)于x軸對稱，頂點在坐標原點，點P（1，2），A（x1，y1），B（x2，y2）均在拋物線上．
（1）求拋物線方程及準線方程；
（2）若點M（2，0）在AB上，求x1x2、y1y2的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線關(guān)于x軸對稱，頂點在坐標原點O，并且經(jīng)過點M（2，y），若點M到拋物線焦點的距離為3，則|OM|=
 
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