若集合A={0,1,2,x},B={1,x2},A∪B=A,則滿足條件的實(shí)數(shù)x的個(gè)數(shù)有( )
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)
【答案】分析:由A∪B=A說明B是A的子集,然后利用子集的概念分類討論x的取值.
解答:解:由A∪B=A,所以B⊆A.
又A={0,1,2,x},B={1,x2},
所以x2=0,或x2=2,或x2=x.
x2=0時(shí),集合A違背元素的互異性,所以x2≠0.
x2=2時(shí),.符合題意.
x2=x時(shí),得x=0或x=1,集合A均違背元素互異性,所以x2≠x.
所以滿足條件的實(shí)數(shù)x的個(gè)數(shù)有2個(gè).
故選B.
點(diǎn)評(píng):本題考查了并集及其運(yùn)算,考查了子集的概念,考查了集合中元素的特性,解答的關(guān)鍵是要考慮集合中元素的互異性,是基本的概念題,也是易錯(cuò)題
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