已知函數(shù)f （x）=2x，f -1（x）是f （x）的反函數(shù)，求f -1（4-x2）的單調(diào)遞減區(qū)間．

解：∵f （x）=2x的反函數(shù)為f -1（x）=log2x，
∴f -1（4-x2）=，
一方面，4-x2＞0，?-2＜x＜2，
另一方面，考察函數(shù)t=4-x2的單調(diào)減區(qū)間：[0，+∞），
根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得：
在區(qū)間[0，2）上函數(shù)值y=f -1（4-x2）隨自變量x的增大而減小，
故f -1（4-x2）的單調(diào)遞減區(qū)間為：[0，2）．
分析：先求出f （x）=2x的反函數(shù)f -1（x），得出f -1（4-x2）的表達(dá)式，先確定此函數(shù)的定義域，再找出的4-x2大于0時的單調(diào)減區(qū)間，進(jìn)而得到f -1（4-x2）的單調(diào)減區(qū)間．
點評：本題考查求反函數(shù)的方法、考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、不等式的解法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　　）
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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