Question

下列幾種說法正確的個數(shù)是（ ）
①函數(shù)的遞增區(qū)間是；
②函數(shù)f（x）=5sin（2x+φ），若f（a）=5，則f（a+）＜f（a+）；
③函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱；
④直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸；
⑤函數(shù)y=cosx的圖象可由函數(shù)y=sin的圖象向右平移個單位得到．
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：對于①把函數(shù)的解析式變形，再利用余弦函數(shù)的增區(qū)間是[2kπ-π，2kπ]，k∈z，列出不等式，求得自變量x的取值范圍．判斷正誤即可．
對于②，由于x=a 是函數(shù)的對稱軸，且函數(shù)的周期等于π，可得 f（a+ ）＞f（a+ ），判斷②正誤．
對于③，由于點在函數(shù)圖象上，結(jié)合圖象可得函數(shù)圖象關(guān)于點）對稱，判斷③的正誤．
對于④代入，函數(shù)取得最值，即可判斷正誤．
對于⑤利用函數(shù)的圖象的平移，求出平移的函數(shù)的解析式，即可判斷正誤．
解答：解：①函數(shù)y=cos（-3x）=cos（3x-），根據(jù)余弦函數(shù)的增區(qū)間是[2kπ-π，2kπ]，k∈z，
得：2kπ-π≤3x-≤2kπ+，解得  kπ-≤x≤kπ+，k∈Z，故①正確．
對于②函數(shù)f（x）=5sin（2x+ϕ），若f（a）=5，故x=a 是函數(shù)的對稱軸，且函數(shù)的周期等于π，
故函數(shù)在[a-，a+]上是單調(diào)增函數(shù)．
∵f（a+）=f（a-），f（a+）=f（a-），a-＜a-，
∴f（ a-）＜f（ a-），即 f（a+）＞f（a+）；故②不正確．
對于③函數(shù)，由于點在圖象上，結(jié)合圖象可得函數(shù)圖象關(guān)于點對稱，
故③正確．
對于④當(dāng)代入函數(shù)，函數(shù)取得最大值，所以是函數(shù)圖象的一條對稱軸，故④正確．
對于⑤將函數(shù)y=sin的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)y=sinx的圖象，故⑤不正確．
所以①③④．
故選C．
點評：本題主要考查三角函數(shù)的對稱性和單調(diào)性，以及函數(shù)圖象的變換，三角函數(shù)的內(nèi)容比較瑣碎，要記憶的比較多，平時要注意公式的記憶和基礎(chǔ)知識的積累，掌握基本知識是解好這類題目的關(guān)鍵．