P={m|-1＜m≤0}，Q={m∈R|mx2+4mx-4＜0對任意實數(shù)x恒成立}，則下列關(guān)系中成立的是
（3）和（4）
（3）和（4）
．
（1）P?Q（2）Q?P（3）P=Q（4）P∩Q=Q
分析：對于集合Q：當m=0時，-4小于0對任意實數(shù)x恒成立；當m小于0時，根據(jù)二次函數(shù)開口向下，要使mx2+4mx-4＜0對任意實數(shù)x恒成立，即要△小于0，列出不等式即可求出m的范圍；當m大于0時，二次函數(shù)開口向上，不成立，綜上得到集合Q與集合P相等，即可得到正確答案．
解答：解：集合Q中mx2+4mx-4＜0對任意實數(shù)x恒成立，
當m＜0，且△=（4m）2+16m＜0，即16m（m+1）＜0，解得-1＜m＜0；
當m=0，顯然-4＜0；m＞0，不成立．
綜上，集合Q={-1＜m≤0}
所以P=Q，且P∩Q=P=Q，則關(guān)系式成立的是：（3）和（4）
故答案為：（3）和（4）
點評：此題是以不等式恒成立的問題為平臺，考查了子集與真子集的定義，兩個集合相等時交集的算法，是一道基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

5、設(shè)集合P={m|-1＜m≤0}，Q={m∈R|mx2+4mx-4＜0對任意實數(shù)x恒成立}，則下列關(guān)系中成立的是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面上的線段l及點P，在l上任取一點Q，線段PQ長度的最小值稱為點P到線段l的距離，記作d（P，l）．
（1）已知P（1，1），線段l：x-y-3=0（3≤x≤5），求d（P，l）；
（2）設(shè)A（-1，0），B（1，0），求點集D={P|d（P，AB）≤1}所表示圖形的面積；
（3）若M（0，1），O（0，0），N（2，0），畫出集合Ω={P|d（P，MO）=d（P，NO）}所表示的圖形．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合P={m|-1＜m＜0}，Q={m∈R|mx2+4mx-4＜0對任意實數(shù)x恒成立}，則下列關(guān)系中最恰當?shù)氖牵ā　。?/div>

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x+1定義在R上．且f（x）可以表示為一個偶函數(shù)g（x）與一個奇函數(shù)h（x）之和．
（1）求g（x）與h（x）與的解析式；
（2）設(shè)h（x）=t，p（t）=g（2x）+2mh（x）+m2-m-1（m∈R），求出p（t）的解析式；
（3）若p（t）≥m2-m-1對于t∈R恒成立，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)P={m|-1＜m＜0}，Q={m∈R|mx2+4mx-4＜0對任意實數(shù)x恒成立}，則下列關(guān)系中成立的是（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習冊答案