已知 函數(shù)f(x)=
2|x-2     x≥a
2|x-10    x＜a
，
（I）當a=1時，求f（x）最小值；
（II）求f（x）的最小值g（a）；
（III）若關于a的函數(shù)g（a）在定義域[2，10]上滿足g（-2a+9）＜g（a+1），求實數(shù)a的取值范圍．
（I）當a=1時，f(x)=
2|x-2   x≥1
2|x-10   x＜1

當x≥1時，函數(shù)先減后增，當x＜1時，函數(shù)是一個是一個減函數(shù)，
∴最小值f（2）=1；
（II）當2|x-2|＞2|x-10|時，|x-2|＞|x-10|
∴6＜x＜10，即g（a）=2|a-10|
當2|x-2|＜2|x-10|時，
2≤a≤6，即g（a）=2|a-2|
當a≤2，a≥10時，g（a）=1
綜上可知g（a）=2|a-10|，6＜x＜10，
g（a）=2|a-2|   2≤a≤6，
g（a）=1，a≤2，a≥10
（III）∵g（-2a+9）＜g（a+1），
∴2＜-2a+9＜10，①
2＜a+1＜10，②
|a-5|＜|-2a+3|③
∴-
1
2
＜a＜
7
2

1＜a＜9
（3a-8）（a+2）＞0，即a＞
8
3
或a＜-2
總上可知a∈φ
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3x+5，(x≤0)
x+5，(0＜x≤1)
-2x+8，(x＞1)
，
求（1）f(
1
π
)，f[f(-1)]的值；
（2）若f（a）＞2，則a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)=
(1-3a)x+10ax≤7
ax-7x＞7.
是定義域上的遞減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、(
1
3
，1)
B、（
1
3
，
1
2
]
C、（
1
3
，
6
11
]
D、[
6
11
，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
|x-1|-a
1-x2
是奇函數(shù)．則實數(shù)a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2x-2-x2x+2-x

（1）求f（x）的定義域與值域；
（2）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（3）研究f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x-1x+a
+ln(x+1)，其中實數(shù)a≠1．
（1）若a=2，求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
（2）若f（x）在x=1處取得極值，試討論f（x）的單調(diào)性．

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