設(shè)函數(shù)f（x）=x+sinx，x∈R，則關(guān)于x的不等式f（2x-1）+f（3-x）＞0的解集為
 
．
考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合
專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：先確定函數(shù)為奇函數(shù)、增函數(shù)，化抽象不等式為具體不等式，即可得出結(jié)論．
解答： 解：∵f（x）=x+sinx，∴f（-x）=-x-sinx=-f（x），
∴函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，
∵f′（x）=1+cosx≥0，∴函數(shù)f（x）為增函數(shù)，
∴不等式f（2x-1）+f（3-x）＞0等價(jià)于不等式2x-1＞x-3，
∴x＞-2．
故答案為：（-2，+∞）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合，考查解不等式，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列四個(gè)命題：
①若a＜b，則a2＜b2；
②若a≥b＞-1，則
a
1+a
≥
b
1+b
；
③若正整數(shù)m和n滿足m＜n，則
m(n-m)
≤
n
2
；
④若x＞0，且x≠1，則lnx+
1
lnx
≥2．
其中所有真命題的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1+i）（2-i）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若一個(gè)高為4的圓柱的底面周長(zhǎng)為2π，則該圓柱的表面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對(duì)邊，且滿足b2+c2-a2=bc．
（Ⅰ）求角 的值；
（Ⅱ）若a=
3
，求bc最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給定函數(shù)①y=x 
1
2
，②y=log 
1
2
x，③y=|x-1|，④y=2x，其中在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減的函數(shù)序號(hào)是（　　）
A、①②B、②③C、③④D、①④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
π
2
）的最小正周期為π，且其圖象向左平移
π
12
個(gè)單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)f（x）的圖象（　　）
A、關(guān)于點(diǎn)（
π
6
，0）對(duì)稱
B、關(guān)于直線x=
π
3
對(duì)稱
C、關(guān)于點(diǎn)（
π
3
，0）對(duì)稱
D、關(guān)于直線x=
π
6
對(duì)稱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）是增函數(shù)，而y=（
1
2
）x是指數(shù)函數(shù)，所以y=（
1
2
）x是增函數(shù)，以上推理錯(cuò)誤的是（　�。�
A、大前提B、小前提
C、推理形式D、以上都錯(cuò)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sinα＞0，cosα＞0，則角α的終邊落在（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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同步練習(xí)冊(cè)答案