如圖，平面ABEF⊥平面ABCD，四邊形ABEF與ABCD都是直角梯形，∠BAD＝∠FAB＝90°，BC，BE

(Ⅰ)證明：C，D，E，F(xiàn)四點共面；

(Ⅱ)設(shè)AB－BC－BE，求二面角A－ED－B的大小．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)延長交的延長線于點，由得

　　延長交的延長線于同理可得

　　故，即與重合

　　因此直線相交于點，即四點共面．

　　(Ⅱ)設(shè)，則，

　　取中點，則，

　　又由已知得，平面

　　故，與平面內(nèi)兩相交直線都垂直．

　　所以平面，作，垂足為，連結(jié)

　　由三垂線定理知為二面角的平面角．

　　故

　　所以二面角的大小


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，平面ABEF⊥平面ABCD，四邊形ABEF與ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BC
∥
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2
AD，BE
∥
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1
2
AF，G，H分別為FA，F(xiàn)D的中點
（Ⅰ）證明：四邊形BCHG是平行四邊形；
（Ⅱ）C，D，F(xiàn)，E四點是否共面？為什么？
（Ⅲ）設(shè)AB=BE，證明：平面ADE⊥平面CDE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，平面ABEF⊥平面ABCD，四邊形ABEF與ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BC
 
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AD，BE
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AF．
（1）求證：C、D、F、E四點共面；
（2）設(shè)AB=BE，求證：平面ADE⊥平面DCE；
（3）設(shè)AB=BC=BE，求二面角A-ED-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：四川 題型：解答題

如圖，平面ABEF⊥平面ABCD，四邊形ABEF與ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BC
∥
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1
2
AD，BE
∥
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1
2
AF，G，H分別為FA，F(xiàn)D的中點
（Ⅰ）證明：四邊形BCHG是平行四邊形；
（Ⅱ）C，D，F(xiàn)，E四點是否共面？為什么？
（Ⅲ）設(shè)AB=BE，證明：平面ADE⊥平面CDE．
精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，平面ABEF⊥平面ABCD，四邊形ABEF與ABCD都是直角梯形，

∠BAD=∠FAB=90°，BC∥AD，BE∥AF.

（Ⅰ）證明：C、D、F、E四點共面：

（Ⅱ）設(shè)AB=BC=BE，求二面角A-ED-B的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，平面ABEF⊥平面ABCD，四邊形ABEF與ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BC∥AD，BE∥AF.

（Ⅰ）證明：C、D、F、E四點共面：

（Ⅱ）設(shè)AB=BC=BE，求二面角A-ED-B的大小.

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