Question

某飛機制造公司一年中最多可生產(chǎn)某種型號的飛機100架．已知制造x架該種飛機的產(chǎn)值函數(shù)為R（x）=3000x-20x²（單位：萬元）成本函數(shù)C（x）=500x+4000（單位：萬元）已知利潤是產(chǎn)值與成本之差．
（1）求利潤函數(shù)P（x）；
（2）求該公司的利潤函數(shù)P（x）的最大值，并指出此時的x值．

Answer 1

解：（1）根據(jù)利潤是產(chǎn)值與成本之差，可得
P（x）=R（x）-C（x）=（3000x-20x²）-（500x+4000）=-20x²+2500x-4000（x∈N^*，且x∈[1，100]）
（2）P（x）=-20x²+2500x-4000=-20（x-）²+74125
∵x∈N^*，且x∈[1，100]
∴當(dāng)x=62或63時，P（x）_max=74120（元）
分析：（1）利用利潤是產(chǎn)值與成本之差，可求利潤函數(shù)P（x）；
（2）由（1）得出：P（x）=-20（x-）²+74125（x∈N^*，且x∈[1，100]），進而可確定利潤函數(shù)P（x）的最大值．
點評：本題主要考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．解決實際問題通常有四個步驟：（1）閱讀理解，認(rèn)真審題；（2）引進數(shù)學(xué)符號，建立數(shù)學(xué)模型；（3）利用數(shù)學(xué)的方法，得到數(shù)學(xué)結(jié)果；（4）轉(zhuǎn)譯成具體問題作出解答，其中關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型．