Question

某商場舉行抽獎促銷活動，抽獎規(guī)則是：從裝有6個白球，3個黃球，1個紅球的箱子中每次隨機地摸出一個球，記下顏色后放回，每人最多摸球三次，摸到紅球就中止．摸出一個紅球可獲得獎金50元，摸出一個黃球可獲得獎金20元，摸出白球沒有獎金．現設X表示甲在這次抽獎活動中獲得的獎金總額．
（1）求P（X＞20）；
（2）若甲第一次抽得白球，則他在剩下的摸球機會中獲得獎金的數學期望是多少？

Answer 1

分析：（1）根據正則反的原則求P（X=0）和P（X=20）的概率即可．（2）分別計算出甲在剩下的摸球機會中獲得獎金總額為Y的概率，根據數學期望的公式進行計算．

解答：解：（1）P（X=0）=(

6

10

)3=

216

1000

=

27

125

，P（X=20）=

C

1 3

•

3

10

•(

6

10

)2=

324

1000

=

81

250

，
所以P（X＞20）=1-P（X=0）-P（X=20）=

23

50

（2）記甲在剩下的摸球機會中獲得獎金總額為Y，則
P（Y=0）=(

6

10

)2=

9

25

，P（X=20）=

C

1 2

•

6

10

•

3

10

=

9

25

P（Y=40）=(

3

10

)2=

9

100

，P（Y=50）=

1

10

+

6

10

•

1

10

=

4

25

，
P（Y=70）=

3

10

•

1

10

=

3

100

所以E（Y）=0×

9

25

+20×

9

25

+40×

9

100

+50×

4

25

+70×

3

100

=20.9
答：他在剩下的摸球機會中獲得獎金的數學期望是20.9．

點評：本題主要考查隨機變量的概率求法，以及離散型隨機變量的分布列，數學期望的計算，考查學生的運算能力．