Question

已知α，β表示兩個(gè)平面，a，b表示兩條直線，則下列正確的是（ ）
A．α∥β，a∥α，b∥β⇒a∥b
B．α∥β，a⊥α，b⊥β⇒a⊥b
C．α⊥β，a∥α，b∥β⇒a⊥b
D．α⊥β，a⊥α，b⊥β⇒a⊥b

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)一個(gè)平面的兩條平行線可能平行，也可能相交或異面，得到A項(xiàng)不正確；根據(jù)線面垂直的判定與性質(zhì)，可得B中的結(jié)論應(yīng)該是a∥b而不是a⊥b，得到B不正確；通過舉出反例，得到當(dāng)α⊥β，a∥α，b∥β時(shí)可能a、b互相平行，因此C項(xiàng)不正確；根據(jù)線面垂直和面面垂直的性質(zhì)，可得D項(xiàng)是真命題．由此可得本題答案．
解答：解：對(duì)于A，分別和兩個(gè)平行平面平行的直線不一定平行
故由α∥β，a∥α，b∥β不可以推出a∥b，A項(xiàng)不正確；
對(duì)于B，α∥β，a⊥α，b⊥β可以推出a∥b，而不是a⊥b，
故B項(xiàng)不正確；
對(duì)于C，若α⊥β，a∥α，b∥β，可能a、b都與的交線c平行，則a、b互相平行
不能推出a⊥b，得C不正確；
對(duì)于D，兩個(gè)垂直平面的法線互相垂直，
因此由α⊥β，a⊥α，b⊥β可以推出a⊥b，D項(xiàng)正確
故選：D
點(diǎn)評(píng)：本題給出空間位置關(guān)系的幾個(gè)命題，要我們找出其中的真命題，著重考查了空間線面平行、垂直的判定與性質(zhì)，面面垂直、平行的判定與性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．